Rotaciones y cuaterniones (sin secretos) Rotations and quaternions: The easy and convenient way

Resumen

Hay mucha literatura dispersa sobre cuaterniones y rotaciones que está orientada a aplicaciones prácticas pero no tanto a desarrollar la intuición y las matemáticas que hay detrás de las fórmulas. En este artículo partimos de los conocimientos básicos comunes de los cursos de Algebra Lineal 1 y se introducen los cuaterniones y su aplicación en rotaciones, siguiendo un flujo natural, teórico, práctico e intuitivo. El conjunto de cuaterniones, denotado H, es un espacio vectorial isomorfo a R⁴ y se define una multiplicación que le da estructura de campo no conmutativo. La multiplicación por un cuaternión unitario aplica una rotación en dos planos, de manera simultánea, de una manera similar a como la multiplicación por un número complejo unitario aplica una rotación. Para usar este hecho en rotaciones en R³, escogemos una base ortonormal de H adecuada (esto nos da dos planos), de tal manera que en un plano se fije el eje de rotación (es decir, no hay rotación) y en el otro plano se aplique la rotación deseada.