Ordinais de números primos pareados como parcelas (um algoritmo) Ordinals of paired prime numbers as addends (an algorithm)

Resumo

Este ensaio situa-se no âmbito da teoria aditiva dos números, com especial atenção aos problemas de representação dos inteiros como soma de números primos.

O alcance deste artigo é o de (divulgação/educação) e não apresenta novos resultados demonstrados, mas sim um marco de exploração/registro para motivar o leitor acerca das conjecturas que se enunciam. Mediante um simples algoritmo de "emparelhamento" de somas que dão como resultado números pares de alguns dos elementos do conjunto "de origem" que começa em 8 e que progride em razão k+4 "ad infinitum"; desde A = {8+4k: k ∈ ℕ₀} = {8, 12, 16, 20, 24, ...}; procura-se ilustrar para o grande público em geral a forma como se relacionam entre si a "Conjectura Forte (binária) de Goldbach" e a "Conjectura da Infinitude do Conjunto dos Números Primos Gêmeos". Com o algoritmo que se propõe define-se também um "Espaço de Registro" que é uma "zona" em constante "crescimento" na qual se anotam os ordinais com os quais aparecem os "primeiros pares" de parcelas primas (gêmeas ou não) para cada elemento do conjunto A = {8+4k: k ∈ ℕ₀}, definido linhas acima. Assume-se que o ordinal para os números primos gêmeos é a expressão "1". Finalmente, conjectura-se que a relação entre números primos gêmeos e os números conhecidos como "primos pitagóricos" de Fermat da forma 4k+1 (Teorema de Fermat sobre a Soma de Dois Quadrados) ilustra, por sua vez, a relação entre a "Conjectura Forte (binária) de Goldbach" e a "Conjectura da Infinitude do Conjunto dos Números Primos Gêmeos".