O Teorema de Markov e sua relação com o espectro de Lagrange Markov's Theorem and its relationship to the Lagrange spectrum

Resumo

Os números de Markov, a equação de Markov e o Teorema de Markov são tópicos importantes em teoria dos números e probabilidade. O objetivo deste artigo é buscar uma compreensão mais profunda dos números de Markov, da equação de Markov e do Teorema de Markov. Além disso, explica a relação entre o Teorema de Markov e o espectro de Lagrange (um conjunto de números reais com uma determinada característica). Para isso, diversos conceitos são explicados em detalhes para auxiliar na compreensão desses tópicos; a saber: frações contínuas finitas, frações contínuas infinitas simples, a equação diofantina e o espectro de Lagrange. O objetivo é fornecer aos interessados nesses tópicos um texto completo e introduzi-los a certos tópicos importantes na área da álgebra.