Sobre la infinitud de los primos extendidos de Germain: un nuevo enfoque On the infinity of Germain’s extended prime numbers: a novel approach

Resumo

La conjetura sobre la infinitud de los primos de Germain, es decir, aquellos que “si p es primo, 2p + 1 también es primo“, se trata en este trabajo siguiendo un enfoque novedoso. Primero se observa que hay un número infinito de números p que no son primos de Germain. Por lo tanto, si la cantidad de primos de Germain es infinita, no hay una biyección con todos los números primos.

Sin embargo, en este trabajo se muestra que haciendo una extensión a la definición de Germain, si se obtiene esa biyección. Para lograrlo, se extiende la definición de ”2p + 1” a “kp + (k - 1), con k ≥ 2”, los cuales serán definidos como primos extendidos de Germain. Eso nos permite plantear, entre otras, la conjetura de que existe un número infinito de primos extendidos de Germain y su biyección al conjunto infinito de los números primos. La última conjetura plantea que, en la forma kp + (k - 1), ningún primo p queda fuera de la categoría de ser primo de Germain.