Regularización por variación total, para reconstruir imágenes con dominios perdidos Total variation regularization, for reconstruct images inpainting.

Resumen

En el procesamiento digital de imágenes se aplican técnicas numéricas cuyo objetivo es mejorar la calidad de la imagen, eliminar objetos en ella o extraer algún tipo de información; entre las técnicas más utilizadas se encuentra la reconstrucción de partes perdidas que consiste en modificar una imagen para reconstruir zonas deterioradas o eliminadas de la misma. En la actualidad, los algoritmos de reconstrucción de imágenes ocupan un amplio campo de investigación y desarrollo; en este artículo se analiza, describe, plantea y resuelve el problema de reconstrucción de imágenes con regiones faltantes, desde un punto de vista teórico y práctico; se obtiene un modelo matemático que representa al problema, el cual se demuestra que es un problema inverso mal planteado en sentido de Hadamard. Para resolver el problema, se usa el método de variación total que se deduce a partir de la representación variacional del método de regularización de Tikhonov; se muestra que la solución del problema también resuelve el problema de Neumann para la ecuación de Euler-Lagrange, el cual se resuelve numéricamente. Finalmente, se valida la propuesta de solución en algunas imágenes con dominios perdidos. Lo novedoso del trabajo, es que el método empleado permite implementarse numéricamente y mostrar la influencia del parámetro de regularización.