Para qué tantas hipótesis en el Criterio de la Integral

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Luis Alejandro Acuña P.

Resumen

Se repasa el planteo tradicional del Criterio de la Integral para la convergencia de series (con las hipótesis de que la función en cuestión sea continua, positiva y decreciente, y la conclusión de que la serie y la integral impropia convergen ambas o divergen ambas). Se muestran ejemplos en los que fallan una o más de las hipótesis y la conclusión del criterio falla. Se demuestra que son innecesarias las hipótesis de continuidad y positividad, y finalmente que basta con una condición aún más débil que la de que la función sea decreciente. Los resultados se aplican tanto a la equivalencia entre la convergencia de la serie y la convergencia de la integral impropia como a la fórmula para la cota del error en las sumas parciales cuando la serie converge.

Detalles del artículo

Cómo citar
Acuña P., L. A. (2015). Para qué tantas hipótesis en el Criterio de la Integral. Revista Digital: Matemática, Educación E Internet, 6(1). https://doi.org/10.18845/rdmei.v6i1.2137
Sección
Artículos
Biografía del autor/a

Luis Alejandro Acuña P., Instituto Tecnológico de Costa Rica

Escuela de  Matemática