Reduciendo las funciones de Green bidimensionales: Descomposición en modos de Fourier

Resumen

Comúnmente encontramos ecuaciones diferenciales en espacios de alta dimensionalidad. Una representación útil de la solución generalizada puede ser expresada en ciertos casos usando funciones de Green. Se muestra como esta representación se puede lograr por medio de una descomposición en modos de Fourier para el caso particular de un disco dando origen a un conjunto altamente correlacionado de funciones que transformando a una representación discreta – a través de una típica aproximación de segundo grado por métodos finitos – puede ser representado como una ecuación lineal para matrices que contienen las condiciones iniciales de tales objetos. El problema resultante se puede resolver por medio del método de Gradient Descent estocástico cuyos componentes se calculan sobre la marcha para optimizar el uso de recursos computacionales.